您的浏览器Javascript被禁用,需开启后体验完整功能, 请单击此处查询如何开启
网页 资讯 视频 图片 知道 贴吧 采购 地图 文库 |

快三走势跨度,3-5第五节 三角恒等变换练习题(2015年高考总复习)_数学_高中教育_教育专区

26000人阅读|922次下载

快三走势跨度,3-5第五节 三角恒等变换练习题(2015年高考总复习)_数学_高中教育_教育专区。第五节 三角恒等变换 时间:45 分钟 分值: 75 分 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 1.已知 α 为锐角,cos α= A.-3 4 C.- 3 5 ?π ?


第五节 三角恒等变换 时间:45 分钟 分值: 75 分 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 1.已知 α 为锐角,cos α= A.-3 4 C.- 3 5 ?π ? ,则 tan? +2α? =( 5 ?4 ? 1 B.- 7 D.-7 ) 2×2 2 5 4 解析 依题意得,sinα= ,故 tanα= 2, tan2α= =- , 5 3 1- 4 4 1- ?π ? 3 1 所以 tan? + 2α? = =- . ?4 ? 4 7 1+ 3 答案 B ? π? 3 ? π? 2.已知 cos?x- ?=- ,则 cos x+cos?x- ?的值是( ? 6? 3 ? 3? ) A.- 2 3 3 2 3 B.± 3 D.± 1 C.-1 解析 = 3? ? π? 1 3 3 3 cos x+ cos ?x- ? = cos x+ cos x+ sinx= cos x+ sinx ? 3? 2 2 2 2 ? 3 ? ? π? 1 x- ? =- 1. cos x+ sinx ?= 3cos? ? 6? ? 2 2 ? 答案 C 3.已知 cos2θ= A. 13 18 1 2 ,则 sin4θ+cos 4θ 的值为( 3 B. 11 18 ) 7 C. 9 解析 ∵ cos2θ = D.-1 2 7 , ∴ sin22θ = , ∴ sin4 θ + cos 4θ = 1 - 3 9 1 11 2sin2θcos 2θ= 1- (sin2θ)2= . 2 18 答案 B π 4.已知 α+β= ,则(1+tanα)(1+tanβ)的值是( 4 A.-1 C .2 B.1 D.4 ) tanα+ tanβ π 解析 ∵ α+β= , tan(α+ β)= = 1, 4 1- tanαtanβ ∴ tanα+ tanβ= 1- tanαtanβ. ∴ (1+ tanα)(1+ tanβ)= 1+ tanα+ tanβ+ tanαtanβ = 1+ 1- tanαtanβ+ tanαtanβ= 2. 答案 C 5. (2014· 成都诊断检测)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,角 α,β 的顶点与坐标原点重合, 始边与 x 轴的非负半轴重合,它们的终边分 ?3 4? ? 4 3? 别与单位圆相交于 A, B 两点, 若点 A, B 的坐标为? , ? 和?- , ?, ? 5 5? ? 5 5? 则 cos(α+β)的值为( ) 2 A.- C .0 解析 24 25 7 B.- 25 D. 24 25 3 4 4 3 cos α= , sinα = , cos β=- , sinβ= , cos(α + β) = 5 5 5 5 3 4 43 24 cos αcos β-sinαsinβ= · (- )- ·=- .选 A. 5 5 55 25 答案 A ? π? sin?α- ? ? 4? 6.若 =- 2,则 sinα+cos α 的值为( cos2α ) A.- 1 C. 2 7 2 1 B.- 2 D. 7 2 解析 ∵ 2 (sinα-cos α)=- 2(cos 2α-sin2α), 2 1 ∴sinα+cos α= . 2 答案 C 二、填空题(本大题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分) ? π? 2 7.若 tan?α+ ?= ,则 tanα=________. ? 4? 5 ? π? tanα+ 1 2 解析 ∵ tan?α+ ?= = , ? 4? 1- tanα 5 ∴ 5tanα+ 5= 2- 2tanα. 3 ∴ 7tanα=- 3,∴ tanα=- . 7 3 答案 - 7 3 8.(2013· 江西卷)函数 y=sin2 x+2 3sin2x 的最小正周期 T 为 ________. 解析 y=sin2x+ 2 3sin2 x=sin2x- 3cos2x+ 3 π = 2sin(2x- )+ 3,所以 T=π. 3 答案 π 9.(2013· 新课标全国卷Ⅰ)设当 x=θ 时,函数 f(x)=sinx-2cos x 取得最大值,则 cos θ=________. 解析 sinφ= f(x)= sinx- 2cos x= 5( 1 2 sinx- cos x)= 5sin(x- φ)而 5 5 2 1 π ,cos φ= ,当 x- φ= + 2kπ(k∈ Z)时, f(x)取最大值 5, 2 5 5 π π 即 θ=φ+ + 2kπ 时,f(x)取最大值.cos θ=cos(φ+ + 2kπ)=-sinφ= 2 2 - 2 2 5 =- . 5 5 2 5 答案 - 5 三、解答题(本大题共 3 小题,每小题 10 分,共 30 分) θ 2cos 2 +sinθ-1 3π 2 10.已知 tan2θ= ( <θ<π),求 的值. 42 π 2cos ?θ+ ? 4 2tanθ 3 解 ∵ tan2θ= 2 = , 1- tan θ 4 1 ∴ tanθ=- 3 或 tanθ= . 3 π 又 θ∈( , π),∴tanθ=- 3. 2 4 θ 2cos 2 +sinθ- 1 cos θ+sinθ 1+ tanθ 2 ∴ = = π cos θ-sinθ 1- tanθ 2cos ?θ+ ? 4 = 1- 3 1 =- . 2 1+ 3 ? π? 11.已知函数 f(x)=2cos?ωx+ ?(其中 ω>0,x∈R)的最小正周期 ? 6? 为 10π. (1)求 ω 的值; ? π? ? 5 ? 6 (2)设 α,β∈?0, ? ,f?5α+ π?=- , ? 2? ? 3 ? 5 ? 5 ? 16 f?5β- π?= ,求 cos(α+β)的值. ? 6 ? 17 2π 1 解 (1)∵T= 10π= ,∴ω= . ω 5 ?1 π? (2)由 (1)得 f(x)= 2cos? x+ ? , ?5 6? ? 5π? ? π? 6 ∵ f?5α+ ?= 2cos?α+ ?=-2sinα=- . ? 3? ? 2? 5 3 4 ∴sinα= ,cosα= . 5 5 ? 5π? 16 ∵ f?5β- ?= 2cos β= , ? 6? 17 8 15 ∴cos β= ,sinβ= . 17 17 ∴cos(α+ β)=cos αcos β-sinαsinβ 4 8 3 15 13 = × - × =- . 5 17 5 17 85 12. (2013· 重庆卷)在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a, b,c,且 a2+b2+ 2ab=c2. 5 (Ⅰ)求 C; 3 2 cos ?α+A?cos ?α+B? 2 (Ⅱ)设 cos AcosB= , = ,求 tanα 的值. 2 5 cos α 5 解 (Ⅰ )因为 a2+b2+ 2ab= c2, a2+b2- c2 - 2ab 2 由余弦定理有 cosC= = =- . 2ab 2ab 2 3π 故 C= . 4 (Ⅱ )由题意得 ?sinαsinA- cosαcos A??sinαsinB-cosαcos B? 2 = . 2 cos α 5 因此 (tanαsinA- cos A)(tanαsinB- cos B)= 2 , 5 2 , 5 tan2αsinAsinB - tanα(sinAcos B + cos AsinB) + cos Acos B = tan2αsinAsinB- tanαsin(A+ B)+cos AcosB= 2 .① 5 3π π 2 因为 C= , A+B= ,所以 sin(A+B)= , 4 4 2 因为 cos(A+ B)=cos AcosB-sinAsinB,即 3 2 2 2 解得 sinAsinB= - = . 5 2 10 由①得 tan2α- 5tanα+ 4= 0,解得 tanα= 1 或 tanα= 4. 3 2 2 -sinAsinB= , 5 2 6
+申请认证

文档贡献者

409 636054 4.1
文档数 浏览总量 总评分

喜欢此文档的还喜欢